Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知结合正弦定理可求cosA，进而可求A
（2）由cosB结合同角平方关系可求sinB，然后利用诱导公式及两角和的 正弦公式sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA可求sinC，然后由可求 b，代入三角形的面积公式可求
解答：解：（1）
∴（2sinB-cosC）cosA=sinAcosC
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
∴2sinBcosA=sin（A+C）
则2sinBcosA=sinB
∵sinB≠0
∴cosA=
∵0＜A＜π
则A=
（2）由cosB=可得sinB=
又cosA=，sinA=
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==
由可得b===
∴==
点评：本题主要考查了正弦定理、同角平方关系、诱导公式及两角和的正弦公式、三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式