Question

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC₁的中点，AE交A₁D于点H．

(1)求证：AE⊥平面A₁BD；

(2)求二面角D－BA₁－A的大小(用反三角函数表示)；

(3)求点B₁到平面A₁BD的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：建立如图所示， 　　 　　 　　∵…………4分 　　 　　∴ 　　即AE⊥A1D，AE⊥BD　∴AE⊥面A1BD 　　(2)设面DA1B的法向量为 　　由　∴取 　　设面AA1B的法向量为…4分 　　 　　 　　由图可知二面角D－BA1－A为锐角， 　　∴它的大小为arcos 　　(3)，平面A1BD的法向量取 　　则B1到平面A1BD的距离d＝…………4分