Question

【题目】把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如.若，则__________．

Answer 1

【答案】81

【解析】

根据题干所给的数据得到所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行，是偶数，所以它位于偶数行,可得到前n行共有n(n+1)个偶数，得，是第个偶数，通过估算得到位于第偶数行，计算出前31偶数行的偶数的个数，进而得到脚码之和.

从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.

是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，

前n行偶数共有个，

由得，所以是第个偶数，

因为，

所以位于第偶数行，即第行，,

前31行偶数共有个偶数，

所以第31偶数行的最后一个数为

第32偶数行的第一个数为1986，是第个数，

即.所以.

故答案为：81.