Question

【题目】盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 （假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列：
（2）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6．

则随机变量ξ的分布列如下：

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）= ，

P（ξ=5）= = ，

P（ξ=6）= = ，

∴变量ξ的分布列是：

（2）解：随机变量ξ的期望

Eξ=2× +3× +4× +5× +6× =

【解析】（1）首先分析题目已知第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．则可分析得到随机变量ξ可以取值是2、3、4、5、6．然后分别求出概率即可得到分布．（2）由（1）的分布列，再根据期望公式求出期望值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．