Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-）．

Answer 1

【答案】分析：（1）c=4，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a=10．（2）c=2，P（-）到两焦点距离之和即为2a．
解答：解：（1）椭圆的焦点在横轴上，c=4，且由椭圆的定义 2a=10，a=5，解得b=3，椭圆方程是 
（2）椭圆的焦点在纵轴上，c=2．由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a．∴2a=+=2，a=，∴椭圆方程是 
点评：求椭圆的标准方程，先确定标准方程的形式，再根据条件求出 a，b．本题利用椭圆的定义求a较为简便．