Question

2．已知f（$\frac{x+1}{x-1}$）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，则f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2{x}^{2}+2}$（x≠1）．

Answer 1

分析 利用换元法，即可求出函数的解析式．

解答 解：令t=$\frac{x+1}{x-1}$，则x=$\frac{t+1}{t-1}$（t≠1），
∴f（t）=$\frac{1}{（\frac{t+1}{t-1}）^{2}+1}$=$\frac{{t}^{2}-2t+1}{2{t}^{2}+2}$，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2{x}^{2}+2}$（x≠1），
故答案为：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2{x}^{2}+2}$（x≠1）．

点评 本题考查函数的解析式，考查换元法，考查学生的计算能力，比较基础．