题目内容

函数y=(x2-
3
2
x)ex的单调递增区间是
（-∞，-
3
2
），（1，+∞）
（-∞，-
3
2
），（1，+∞）
．
分析：根据已知中函数的解析式，求出函数导函数的解析式，分析导函数的大于0的范围，可得函数y=(x2-
3
2
x)ex的单调递增区间
解答：解：∵函数y=(x2-
3
2
x)ex
∴y′=（2x-
3
2
）ex+(x2-
3
2
x)ex=(x2+
1
2
x-
3
2
)ex
令y′＞0
即x2+
1
2
x-
3
2
＞0
解得x＜-
3
2
，或x＞1
故答案为：（-∞，-
3
2
），（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，熟练导数法求函数单调区间的方法和步骤是解答的关键．
练习册系列答案
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函数y=-x2-2x+3（x∈[a，2]）的最大值为
15
4
，则a的值为（　　）
A、-
3
2
B、
1
2
C、-
1
2
D、
1
2
或-
3
2
函数y=
x2+x+1
的定义域是
R
R
，值域为
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．
若函数y=x2-3x-4的定义域为[1，m]，值域为[-
25
4
，-6]，则m的取值范围为
[
3
2
，2]
[
3
2
，2]
．
函数y=
-x2-3x+4
的单调递增区间为
[-4，-
3
2
]
[-4，-
3
2
]
；值域为
[0，
5
2
]
[0，
5
2
]
．
（2008•湖北模拟）已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（Ⅰ）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（Ⅱ）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）记函数|f'（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥
3
2
．

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