Question

函数y=-x²-2x+3（x∈[a，2]）的最大值为

15

4

，则a的值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

  或-

  3

  2

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的对称轴，讨论a与-1的大小，求出函数的最大值，看其是否满足条件即可．

解答：解：f（x）═-x²-2x+3的对称轴为x=-1
当a≥-1时，函数f（x）在[a，2]上单调递减，最大值为f(a)=

15

4

，解得a=-

1

2

；当a＜-1时，，函数f（x）的最大值为f（-1），不满足条件
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．