Question

若函数y=x²-3x-4的定义域为[1，m]，值域为[-

25

4

，-6]，则m的取值范围为

[

3

2

，2]

．

Answer 1

分析：先配方，再利用定义域值域，分析确定m的范围．

解答：解：y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

25

4

=（x-

3

2

）²-

25

4

．定义域为[1，m]，
那么在x=

3

2

时函数值最小，
即y_最小=（

3

2

-

3

2

）²-

25

4

=-

25

4

．
∵值域为[-

25

4

，-6]，
x=1时，y=1-3-4=-6．
∴m≤

3

2

+（

3

2

-1）=2．
所以：

3

2

≤m≤2．
故答案为：[

3

2

，2]．

点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．