Question

某个服装店经营某种服装，在某天获纯利y（元）与该天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知

7

i=1

x

2 i

=280，

7

i=1

y

2 i

=45309，

7

i=1

xiyi=3487．
（1）求

.

x

，

.

y

；
（2）假如y与x之间线性相关，求出回归方程．

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

，

∧

b

=

n i-1 xiyi-n . xy

n i-1 x 2 i -n . x2

（3）说明本题

∧

b

的数学意义．

Answer 1

分析：（1）利用平均数公式计算即得．
（2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．
（3）由回归直线方程中直线斜率的意义即可得出结论．

解答：解：（1）

.

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

.

y

=

66+69+73+81+89+90+91

7

≈79.86
（2）∵已知

7

i=1

x

2 i

=280，

7

i=1

y

2 i

=45309，

7

i=1

xiyi=3487，
∴b=

3487-7×6×79.86

280-7×36

=4.75，
a=79.86-6×4.75≈51.36，
故线性回归方程为y=4.75x+51.36．
（3）由回归直线方程得，

∧

b

的数学意义：每天销售这种服装1件，纯利润平均增加4.75元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．