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已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得
m2+1
m
≥|aix-2|(i=1，2)恒成立的x的取值范围是（　　）
A．[0，
2
a1
]		B．[0，
2
a2
]		C．[0，
4
a1
]		D．[0，
4
a2
]
∵m＞0，∴
m2+1
m
=m+
1
m
≥2，
∵
m2+1
m
≥|aix-2|，i=1，2．
∴|aix-2|≤2，
解得0≤x≤
4
ai
，（ai＞0），
∵a1＞a2＞0，
∴0≤x≤
4
a1
．
故选C．
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已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得
m2+1
m
≥|aix-2|(i=1，2)恒成立的x的取值范围是（　　）
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
（2012•湖南模拟）设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一种向量积
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．
（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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