Question

14．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，则λ=（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$=）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∴λ=-$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．