题目内容
6．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为10$\sqrt{7}$km．分析 在△ABC中使用余弦定理计算AB．
解答 
解：由题意可知AC=10，BC=20，∠ACB=120°，
由余弦定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2AC•BC•cos∠ACB}$=$\sqrt{100+400-2×10×20×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{700}$=10$\sqrt{7}$，
故答案为：10$\sqrt{7}$．
点评 本题考查了余弦定理得应用，属于中档题．
练习册系列答案
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14．
在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，则λ=（ ）
在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CD}$，且$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，则λ=（ ）| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
15．下表是一个有i行j列的表格．已知每行每列都成等差数列，
其中ai，j表示表格中第i行第j列的数，则a4，5=49，ai，j=2ij+i+j．
| 4 | 7 | a1，3 | … | a1，j |
| 7 | 12 | a2，3 | … | a2，j |
| a | a3，2 | a3，3 | … | a3，j |
| … | … | … | … | … |
| ai，1 | ai，2 | ai，3 | … | ai，j |