题目内容

已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任一点。

(1)若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积；

(2)求|PF1|·|PF2|的最大值。

答案：
解析：

(1)设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆定义，有m+n=20，在△F1PF2中，由余弦定理可得：

m2+n2－2mncos=122

∴m2+n2－mn=144

∴(m+n)2－3mn=144

∴202－3mn=144

∴mn=

∴|PF1||PF2|sinF1PF2

∴

(2)∵a=10,根据椭圆定义有：

|PF1|+|PF2|=20

∴|PF1|+|PF2|≥2

∴|PF1||PF2|≤(

∴当且仅当|PF1|=|PF2|时“=”号成立

∴|PF1|·|PF2|的最大值是100。


练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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