Question

【题目】已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若bn＝，且数列{bn}的前项和为Sn＝360，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) n＝20

【解析】试题分析：

(1)由题意结合数列的通项公式得到关于首项、公比的方程组，求解方程组，结合通项公式有；

(2)结合(1)的结论可得bn＝ 则{bn}是首项为－1，公差为2的等差数列， 结合等差数列前n项和公式得到关于n的方程，结合解方程可得n＝20.

试题解析：

(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q，则

解之得， ∴即 ；

(Ⅱ) bn＝

∵bn＋1－bn＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)＝2，又，

∴{bn}是首项为－1，公差为2的等差数列，

∴Sn＝＝360，

即 n2－2n－360＝0，∴n＝20或n＝－18（舍去），

因此，所求n＝20.