题目内容
【题目】如图所示的空间几何体
中，四边形
是边长为2的正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证明平面
平面
，可通过证明
平面
，需证明
， 
，结合
, 
进行证明；
（Ⅱ）构造平面
与平面
所成二面角的平面角
，则
， 
，即可求得答案；
试题解析：（1）证明：连接
交
于点
，则
设
的中点分别为
，连接
，则
，
连接
，则
且
，所以
，所以
由于
平面
，所以
所以
， 
，所以
平面
所以平面
平面
（2）∵
，∴
∴平面
与平面
所成的锐二面角即为平面
与平面
所成的锐二面角
连接
，∵
平面
， 
，∴
∴
为平面
与平面
所成二面角的一个平面角
∵
， 
，∴
∴
即平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
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