题目内容

18．不等式ax2-2ax-4＜0对一切实数都成立．求实数a的取值范围．

分析 讨论a=0与a≠0时，不等式ax2-2ax-4＜0对一切实数x恒成立的情况，求出a的取值范围即可．

解答 解：a=0时，-4＜0，对一切实数x都成立，满足题意；
a≠0时，一元二次不等式ax2-2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{（-2a）}^{2}-4a×（-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜0；
综上，a的取值范围是{a|-4＜a≤0}．

点评 本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，解题时注意利用数形结合思想以及判别式的应用，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
8．函数$f（x）=6{cos^2}\frac{ωx}{2}+\sqrt{3}sinωx-3（{ω＞0}）$在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（{-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}}）$，求f（x0+1）的值；
（3）若函数f（x）满足方程$f（x）=a（{0＜a＜2\sqrt{3}}）$，求在[-2，12]内的所有实数根之和．
9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且5sin$\frac{c}{2}$=cosC+2．
（1）求tan（A+B）的值；
（2）若$\frac{tanA}{tanB}$+1=$\frac{4c}{\sqrt{3}b}$，c=2．求a．
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x0，2）（x0+$\frac{3}{2}$，-2）（x0＞0）上分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=a（1＜a＜2），在[0，9]内的所有实数根之和．
13．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域存在点（x0，y0）使ax0+y0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1B．a≤-1C．a≥1D．a≥-1
3．已知点A（2，-1，5），B（t，t+1，t-1），则|AB|取得最小值时，t的值等于（　　）
A．$\sqrt{15}$B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{30}$D．2
10．在屠哟哟获得2015年诺贝尔生理学或医学奖后，某市在两所学铰之间举办了学习交流会，两所学饺各选派3名学生代表，校际间轮流发言，那么不同的发言顺序共有（　　）
A．72种B．36种C．144种D．108种
7．在等比数列{an}中，已知a1=1，q=2，则第5项至第10项的和为（　　）
A．63B．992C．1008D．1023
8．已知直线l：x-2y+m=0上存在点M满足与两点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率kMA与kMB之积为-$\frac{3}{4}$，则实数m的值是[-4，4]．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网