Question

和是Sn=3n-2n2(n∈N*)，则当n＞2时，下列不等式中的是（　　）

A．S_n＞na₁＞na_n

B．na₁＞na_n＞S_n

C．na₁＞S_n＞na_n

D．na_n＞na₁＞S_n

Answer 1

分析：由数列的前n项和求出首项和当n＞2时的通项公式，求出na₁和na_n，然后利用作差法进行不等式的大小比较，则答案可求．

解答：解：由Sn=3n-2n2（n∈N^*），
当n=1时，a1=S1=3×1-2×12=1，
当n＞2时，a_n=S_n-S_n-1=3n-2n²-[3（n-1）-2（n-1）²]3n-2n²-3n+3+2n²-4n+2=5-4n．
所以na₁=n，nan=n(5-4n)=5n-4n2，
由Sn-na1=3n-2n2-n=2n(1-n)＜0（n＞2），
所以，S_n＜na₁．
由Sn-nan=3n-2n2-5n+4n2=2n（n-1）＞0（n＞2），
所以，S_n＞na_n．
综上，na₁＞S_n＞na_n．
故选C．

点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了由数列前n项和求数列通项公式的方法，训练了作差法比较不等式的大小，是基础题．