题目内容
已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数
的图象上．（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．
【答案】分析：（1）把点Pn（an，bn）代入函数式，根据数列{bn}是等差数列，可求得a2n+1=anan+1进而可证明数列an}为等比数列
（2）先看当n≥2时根据an=Sn-Sn-1求得数列{an}的通项公式，进而求得当n=1时也符合，求得数列{an}的通项公式代入bn=
an求得bn，进而求得点Pn和Pn+1的坐标进而可得过这两点的直线方程，进而求得该直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求得cn，进而可得cn-cn+1的表达式判断其大于0，推断出数列{cn}的各项依次单调递减，要使cn≤t对n∈N+恒成立，需要t大于或等于数列的最大值c1，进而可推断存在最小的实数满足条件．
解答：解：（1）依题意可知bn=
an，
∵数列{bn}是等差数列，
∴2bn+1=bn+bn+2，即2
an+1=
an+
an+2=
（anan+2）
∴a2n+1=anan+2
∴数列{an}为等比数列
（2）当n=1时，a1=
，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（
）n，n=1也适合此式，
即数列{an}的通项公式是an=（
）n．由bn=
an，得
数列{bn}的通项公式是bn=n，
所以Pn（
，n），Pn+1（
，n+1）．
过这两点的直线方程是：
=
可得与坐标轴的交点是An（
，0），Bn（0，n+2），
cn=
×|OAn|×|OBn|=
，
由于cn-cn+1=
-
＞0，即数列{cn}的各项依次单调递减，所以t≥c1，即存在最小的实数t=18满足条件．
点评：本小题主要考查数列、不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野．
（2）先看当n≥2时根据an=Sn-Sn-1求得数列{an}的通项公式，进而求得当n=1时也符合，求得数列{an}的通项公式代入bn=
an求得bn，进而求得点Pn和Pn+1的坐标进而可得过这两点的直线方程，进而求得该直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求得cn，进而可得cn-cn+1的表达式判断其大于0，推断出数列{cn}的各项依次单调递减，要使cn≤t对n∈N+恒成立，需要t大于或等于数列的最大值c1，进而可推断存在最小的实数满足条件．解答：解：（1）依题意可知bn=
an，∵数列{bn}是等差数列，
∴2bn+1=bn+bn+2，即2
an+1=
an+
an+2=
（anan+2）∴a2n+1=anan+2
∴数列{an}为等比数列
（2）当n=1时，a1=
，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（
）n，n=1也适合此式，即数列{an}的通项公式是an=（
）n．由bn=
an，得数列{bn}的通项公式是bn=n，
所以Pn（
，n），Pn+1（
，n+1）．过这两点的直线方程是：
=
可得与坐标轴的交点是An（
，0），Bn（0，n+2），cn=
×|OAn|×|OBn|=
，由于cn-cn+1=
-
＞0，即数列{cn}的各项依次单调递减，所以t≥c1，即存在最小的实数t=18满足条件．点评：本小题主要考查数列、不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野．
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(n∈N*)，已知点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，则向量
的坐标为 ( )
)1006]) B.(3×1004，-8[1-(
)1004])
)1002]) D.(3×1004，-4[1-(
)1004])
(n∈N*)，已知点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，则向量
的坐标为( )
)1006]) B．(3×1004，-8[1-(
)1004])
)1002]) D．(3×1004，-4[1-(
)1004]）
，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．