Question

数列{a_n}中，a₁=1，a₅=13，a_n+2=2a_n+1-a_n(n∈N^*)，数列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n+2=(n∈N^*)，已知点P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…，P_n(a_n，b_n)，…，则向量的坐标为(    )

A．(3×1006，-4[1-()¹⁰⁰⁶])         B．(3×1004，-8[1-()¹⁰⁰⁴])

C．(3×1 002，-4[1-()¹⁰⁰²])         D．(3×1004，-4[1-()¹⁰⁰⁴]）

Answer 1

答案：B  【解析】本题考查等差中项与等比中项、等差数列通项公式、等比数列前n项和公式以及向量的坐标运算等知识．由a_n+2=2a_n+1-a_n得2a_n+1=a_n+a_n+2，所以数列{a_n}是等差数列．又a₁=1，a₅=13，可得该数列的公差d=3．又由b_n+2=，得=b_n·b_n+2，所以数列{b_n}为等比数列．又因为b₂=6，b₃=3，得公比q=.由题意，=(a₂-a₁,b₂-b₁)，

=(a₄-a₃，b₄-b₃)，…，

=(a₂₀₀₈-a₂₀₀₇，b₂₀₀₈-b₂₀₀₇)

所以++…+

=(a₂-a₁+a₄-a₃+…+a₂₀₀₈-a₂₀₀₇，b₂-b₁+b₄-b₃+…+b₂₀₀₈-b₂₀₀₇)

其中(a₂-a₁)+(a₄-a₃)+…+(a₂₀₀₈-a₂₀₀₇)

=1 004d=3×1 004，

b₂-b₁+b₄-b₃+…+b₂₀₀₈-b₂₀₀₇

=(b₂+b₄+…+b₂₀₀₈)-( b₁+b₃+…+b₂₀₀₇)，

而这两个因式分别为以b₂=6为首项，公比q=和以b₁=12为首项，公比q=的等比数列．所以其值为

故所求和向量的坐标为(3×1 004，-8[1-()¹⁰⁰⁴])．