Question

已知点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：取双曲线的一条渐近线：，与抛物线方程联立即可得到交点A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为p，即可得到a，b满足的关系式，利用离心率计算公式即可得出．
解答：解：取双曲线的一条渐近线：，联立解得，故A．
∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴，化为．
∴双曲线C₂的离心率．
故答案为．
点评：熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键．