题目内容
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列(n为正偶数),又f(1)=n2,f(-1)=n.(1)求数列的公差d;
(2)比较f(
)与3的大小,并说明理由.
解:(1)f(1)=a1+a2+…+an,又,
∴a1+an=2n.∴
∴f(-1)=-a1+a2-a3+a4-…+an=n.
∴
=n.∴d=2.∴a1=1.
(2)∵f(x)=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn,
∴f(
)=
+3(
)2+5(
)3+…+(2n-1)(
)n. ①
利用错差法:
f(
)=(
)2+3(
)3+…+(2n-3)( 
)n+(2n-1)·(
)n+1. ②
①-②化简，得
f(
)=1+1+
+
+…+
-(2n-1)
=1+
-(2n-1)
=1+2-
-(2n-1) 
＜3.
∴f(
)＜3.
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)与3的大小
＜f(
)＜3(n＞2).
,cn=
,Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λ(bn+1+1)，对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
)与3的大小.
)+
，g(x)=lnx．
x+m有实数根，求实数m的取值范围；
＜f(
)＜3(n＞2，n∈N*)．