Question

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（1）∵==，
∴函数f（x）的最小正周期，又∵x∈R，∴，
∴，∴函数f（x）的值域为 {y|-2≤y≤2}．
（2）由，k∈Z，得，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为．
分析：（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由，求得函数f（x）的值域．
（2）由，k∈Z，求得，k∈Z，即得函数的单调增区间．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，周期性，和值域，化简函数f（x）的解析式，是解题的突破口．