题目内容

f（x）=
x2
x2+1
，f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f(
1
3
)+…+f（2012）+f(
1
2012
)=
 
．
分析：由已知中f（x）=
x2
x2+1
，我们可以求出f（x）+f（
1
x
）=1，然后利用分组分解法即可求出答案．
解答：解：∵f（x）=
x2
x2+1
，
∴f（
1
x
）=
1
x2+1

∴f（x）+f（
1
x
）=1
∴f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f(
1
3
)+…+f（2012）+f(
1
2012
)=2011
故答案为：2011
点评：本题考查的知识点是函数的值，其中根据已知得到f（x）+f（
1
x
）=1，是解答本题的关键，本题易忽略是从2开始到2012，共2011组，而错认为是从1开始的，而错解为2012．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，则f（0）等于（　　）
已知点（
2
，2）在幂函数y=f（x）的图象上，则该函数的解析式f（x）=
x2
x2
．
已知函数g（x）=1-2x，f[g(x)]=
1-x2x2
，则f（0）=
3
3
．
已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍约束函数”的是
①④
①④
．（将你认为正确的函数序号都填上）
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为F函数．现给出下列函数①f（x）=x2，②f（x）=
x2
x2-x+1
③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函数的序号为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网