Question

已知函数g（x）=1-2x，f[g(x)]=

1-x2

x2

，则f（0）=

3

．

Answer 1

分析：可以令g（x）=0求出x的值，然后代入f[g（x）]的表达式求解，亦可以采用换元法求出f（x）的表达式再求解．

解答：解：法一：令g（x）=0即1-2x=0，得x=

1

2

，
将x=

1

2

代入

1-x2

x2

得f[g（x）]=3．
法二：f[g（x）]=f（1-2x）=

1-x2

x2

，
令1-2x=t得x=

1-t

2

，代入上式有：
f（t）=

3+2t-t2

1-2t+t2

，
令t=0得：f（0）=3．
故答案为3．

点评：本题采用了两种解法，其中换元法是求解析式常用的方法，有时要注意换元后变量的取值范围．