Question

12．如图所示，过圆柱的两条母线AA₁和BB₁的截面A₁ ABB₁ 的面积为S，母线AA₁ 的长为l，∠A₁ O₁ B₁=90°，求此圆柱的体积．

Answer 1

分析 由截面面积为S，母线长为l可求得A₁B₁，在直角三角形A₁O₁B₁中，由勾股定理可求得O₁A₁的长即圆柱的底面半径，代入体积公式计算可求出圆柱的体积．

解答 解：∵S=A₁B₁•AA₁，AA₁=l，
∴A₁B₁=$\frac{S}{l}$，
在Rt△A₁O₁B₁中，O₁A₁=O₁B₁，
∵O₁A₁²+O₁B₁²=A₁B₁²，
∴O₁A₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{S}{l}$，
∴圆柱的体积V=π•O₁A₁²•AA₁=$\frac{π{S}^{2}}{2l}$．

点评 本题考查了圆柱的截面性质与体积计算，判断出截面是矩形是关键，属于基础题．