Question

已知二次函数f（x）＝＋bx＋c（a，b，c均为实数），满足a－b＋c＝0，对于任意实数x都有f（x）－x≥0，并且当x∈（0，2）时，有．

　　（Ⅰ）求f（1）的值；

　　（Ⅱ）证明：．

　　（Ⅲ）当x∈[－2，2]且a＋c取得最小值时，函数F（x）＝f（x）－mx（m为实数）是单调的，求证：或．

Answer 1

答案：
解析：

解： （Ⅰ）∵  对于任意，都有，且当，时，有． 令  ∴  ．即． 　　（Ⅱ）由及．  有可得． 　　又对任意，，即． 　　∴  且．  即．解得． 　　（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，．  ． 　　当且仅当时等号成立．此时  ． 　　∴  ，  ． 　　当，时，是单调的，所以的顶点一定在，的外边． 　　∴  ．  解得或．