Question

10．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₇+a₁₁=30，a₂•a₇•a₁₂=750，求通项公式a_n．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d．由等差数列的性质可得：a₃+a₇+a₁₁=3a₇=30，解得a₇=10．又a₂•a₇•a₁₂=750，可得a₂a₁₂=75=（10-5d）（10+5d），解得d，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d．
由等差数列的性质可得：a₃+a₇+a₁₁=3a₇=30，解得a₇=10．
又a₂•a₇•a₁₂=750，
∴a₂a₁₂=75=（10-5d）（10+5d），解得d=±1．
∴a_n=a₇+（n-7）d=10±（n-7）．
∴a_n=n+3，或a_n=17-n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．