题目内容
.(12分)已知椭圆
的中心在原点,
分别为它的左、右焦点,直线
为它的一条准线,又知椭圆上存在点
,使得
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点
关于
轴的对称点是
,直线
分别交轴于点
,点
,探究
是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
【答案】
(1)设
∴
又
. ∴
为短轴顶点.
由
∴
∴
,
为等边三角形.
∴
∴
∴
方程:
(2)令
,令
可得
同理:
∴
为定值
【解析】略
练习册系列答案
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的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。
,
，若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
：
与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且
，求直线
，
为椭圆上一点，且
是
与
的等差中项.
，求
的面积．
的离心率
，且原点
到直线
的距离为
．
作直线与椭圆C交于
两点，求
面积的最大值.