题目内容

已知三个正数a、b、c成等比数列，但不成等差数列，求证：,,不成等差数列.

 

答案：
解析：

假设,,成等差数列，

则2=+

∴4b=a+c+2  ①

根据已知条件：a、b、c成等比数列，

∴b2=ac　　　　　　    ②

由①②知2b=a+c

此与a，b，c不成等差数列相矛盾，因此,,不成等差数列.

 


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已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
已知三个正数a，b，c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则
b
a
的取值范围是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．
已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则
b
c
+
c
b
的取值范围（　　）
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c
（1）若a，b，c是从{1，2，3，4}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
（2）若a，b，c是从{1，2，3，4，5}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

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