Question

【题目】在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2

倍的△AOB的面积，从而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为△ABC

的内心，从而O到△ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求

出△ABC的面积，从而求出△AOB的面积，这样2S△AOB便是所求的面积．

如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，

∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB；

在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；

∴由余弦定理得，；

解得：AB=5，或AB=（舍去）；

又O为△ABC的内心；

所以内切圆半径r=,

所以

∴==；

∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．

故答案为：A．