Question

已知函数.
(1)解关于不等式；
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(1)不等式可化为：.

当时，解集为

当时，解集为 

当时，解集为 

(2)由f(x＋1)＋f(2x)≤＋得：

|x＋1|＋|2x|≤＋.

∵0<a<1，∴0<1－a<1，

∴＋＝≥＝4.

当且仅当a＝1－a，即a＝时取“＝”．

∴原问题等价于|x＋1|＋|2x|≤4，

∴或或

∴－≤x≤1.

∴x的取值范围是{x|－≤x≤1}．