题目内容
【题目】某服装公司，为确定明年
类服装的广告费用，对往年广告费
（单位：千元）对年销售量
（单位：件）和年利润
（单位：千元）的影响.对2011-2018广告费
和年销售量
数据进行了处理，分析出以下散点图和统计量：
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45 | 580 | 2025 | 297 | 1600 | 960 | 1440 |
表中
（1）由散点图可知，
和
更适合作为年销售量
关于年广告费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果和表中数据求关于的回归方程.
（3）已知该类服装年利率与
的关系为
.由（2）回答以下问题：年广告费用等于60时，年销售量及年利润的预报值为多少？年广告费用为何值时，年利率的预报值最小？
对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
【答案】（1）
（2）
（3）
，
；2.77千元
【解析】
（1）根据散点图可判断哪个更优；
（2）先建立y关于w的线性回归方程，再求y关于x的回归方程；
（3）由(2)计算x=60时年销售量y的预报值和年利润z的预报值，根据(2) 的结果，利用二次函数的图象与性质即可得出x为何值时z取得最大值.
(1) 根据散点图即可得出判断, 更适合作为年销售量
关于年广告费
的回归方程.
（2）令
，先建立y关于w的线性回归方程，
，
，
所以y关于w的线性回归方程为
,
因此y关于x的回归方程为.
（3）当
时，年销售量y的预报值为
（件），
年利润z的预报值为
（千元）；
根据(2)的结果可知，年利润z的预报值
，
当
千元时，年利率的预报值最小.
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