Question

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量

m

=(sinB，1-cosB)与向量

n

=(2，0)夹角的余弦角为

1

2

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴cos＜m，n＞=

m•n

|m|•|n|

=

1

2

.（2分）
即

2sinB

2 2-2cosB

=

1

2

.∴2cos²B-cosB-1=0．
解得cosB=-

1

2

或cosB=1（舍）∵0＜B＜π∴B=

2π

3

.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C=

π

3

∴sinA+sinC=sinA+sin(

π

3

-A)=

1

2

sinA+

3

2

cosA=sin(A+

π

3

).（9分）
∵0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

.
∴sin(A+

π

3

)∈(

3

2

，1].即sinA+sincC∈(

3

2

，1].（13分）