题目内容
已知函数f（x）=m|x-1|（mÎR且m?1;0）设向量
=（1，cos2θ），
=（2，1），
=（4sinθ，1），
=（
，1），当θ∈（0，
）时，比较f与f的大小．
【答案】分析：先表示出
，求出f（
）、f（
），根据θ∈（0，
）对m进行讨论，确定f（
•
）与f（
•
）的大小．
解答：解：
=2+cos2θ，
=2sin2θ+1=2-cos2θ
f（
）=m|1+cos2θ|=2mcos2θ，f（
）=m|1-cos2θ|=2msin2θ
于是有f（
）-f（
）=2m（cos2θ-sin2θ）=2mcos2θ
∵θ∈（0，
）∴2θ∈（0，
）∴cos2θ＞0
∴当m＞0时，2mcos2θ＞0，即f（
）＞f（
）
当m＜0时，2mcos2q＜0，即f（
）＜f（
）
点评：本题考查比较大小，平面向量数量积的运算，考查分类讨论思想，是中档题．
，求出f（）、f（），根据θ∈（0，）对m进行讨论，确定f（•）与f（•）的大小．解答：解：
=2+cos2θ，=2sin2θ+1=2-cos2θf（
）=m|1+cos2θ|=2mcos2θ，f（）=m|1-cos2θ|=2msin2θ于是有f（
）-f（）=2m（cos2θ-sin2θ）=2mcos2θ∵θ∈（0，
）∴2θ∈（0，）∴cos2θ＞0∴当m＞0时，2mcos2θ＞0，即f（
）＞f（）当m＜0时，2mcos2q＜0，即f（
）＜f（）点评：本题考查比较大小，平面向量数量积的运算，考查分类讨论思想，是中档题．
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