Question

【题目】已知.

（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的图像和性质求出在上的最大值，即可得到实数的值；

（2）把的值代入中，求出的最小正周期为，根据函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，可得的值为，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出减区间，再结合的范围求出减区间。

（1）由已知得，

时，

的最大值为，所以；

综上：函数在上的最大值为3时，

（2）当时， ，故的最小正周期为，

由于函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，

故的值为.

又由，可得，

，

∵，

∴函数在上的单调递减区间为.