题目内容
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求
的坐标及|
|；
（2）若
=2
+
，求
的坐标；
（3）求
•
及线段AB的中点．
（1）求
| AB |
| AB |
（2）若
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
（3）求
| OA |
| OB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的三角形法则、坐标运算、模的计算公式即可得出；
（2）利用向量的坐标运算即可得出；
（3）利用数量积的坐标运算、线段的向量形式的中点坐标公式即可得出．
（2）利用向量的坐标运算即可得出；
（3）利用数量积的坐标运算、线段的向量形式的中点坐标公式即可得出．
解答：
解：（1）
=
-
=（5，-12）-（-3，-4）=（8，-8）．
∴|
|=
=8
．
（2）
=2
+
=2（-3，-4）+（5，-12）=（-1，-20），
（3）
•
-3×5-4×（-12）=33．
设线段AB的中点为M，则
=
(
+
)=
[(-3，-4)+(5，-12)]=（1，-8）．
| AB |
| OB |
| OA |
∴|
| AB |
| 82+82 |
| 2 |
（2）
| OC |
| OA |
| OB |
（3）
| OA |
| OB |
设线段AB的中点为M，则
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、模的计算公式、数量积的坐标运算、线段的向量形式的中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．
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