题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，求函数f（x）的解析式．

解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数．
∴f（0）=0，即 $\text{[math]}$ =0，∴b=0，
又f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，∴a=1，
∴f（x）= $\text{[math]}$ ．
分析：根据给出的函数是奇函数，且x=0在给定的定义域中，可运用f（0）=0列出关于a、b的一个方程，再由f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 列出关于a、b的另一方程，然后联立方程组即可求解a、b，所以解析式可求．
点评：本题考查了函数式的求解及常用方法，考查了奇函数在x=0时的灵活运用，需要注意的是奇函数只有0在其定义域中时才有f（0）=0，属易错题．

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