Question

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-

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2

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （-

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2

）化成f（

5

2

），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数
∵函数f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称
∴a=f （-

1

2

）=f（

5

2

），
根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3）即b＜a＜c
故选A

点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．