Question

已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，设a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：由条件判断出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，由f（x+1）是偶函数求出函数的对称轴，将f （-

1

2

）转化为f（

5

2

），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵当1＜x₁＜x₂时，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，
∴∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∵函数f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称，
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
∵1＜2＜

5

2

＜3，∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），
则b＜a＜c，
故选D．

点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．