Question

已知+=1（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-+2与曲线+=1的交点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由基本不等式可得mn的值，由分类讨论去掉绝对值可得曲线，作出两个图象可得答案．
解答：解：∵1=+≥2，∴≤，mn≥8，
当且仅当，即m=2，n=4时，mn取得最小值8，
故曲线方程为，
当x≥0，y≥0时，方程化为
当x＜0，y＞0时，方程化为-，
当x＞0，y＜0时，方程化为，
当x＜0，y＜0时，无意义，
由圆锥曲线可作出方程和直线y=-+2与的图象，
由图象可知，交点的个数为2，
故选B
点评：本题考查根的存在性及判断，涉及基本不等式和圆锥曲线的知识，属中档题．