Question

已知函数f(x)、g(x)均在（a，b）内可导，在[a,b]上连续，且f′(x)＞g′(x),f(a)=g(a)，则在(a，b)上有 (    )

A.f(x)与g(x)大小关系不确定              B.f(x)＜g(x)

C.f(x)=g(x)                                   D.f(x)＞g(x)

Answer 1

D

分析:设F(x)= f(x)-g(x).

∵函数f(x)、g(x)均在（a，b）内可导，在[a,b]上连续,

∴函数F(x)=f(x)＋g(x)在（a，b）内可导，在[a,b]上连续.

∴F′(x)= f′(x)-g′(x)＞0.

∴F(x)= f(x)-g(x)在[a,b]上递增.

∴F(a)= f(a)-g(a)=0.

∴F(x)= f(x)-g(x)＞0(a＜x＜b).

∴f(x)＞g(x).