题目内容
如下图，把边长为1的正方形
沿对角线
折起得到三棱锥
，若
是边的中点，
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；（Ⅱ）求三棱锥的体积．
解：（Ⅰ）连结OA
∵
是
的中点，且
∴
在
中，因为
∴
同理
又
∴
∴
又
∴
平面
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知平面
∴
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(x≥0)与半椭圆
(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中
，a＞0，b＞c＞0．如下图，点
是相应椭圆的焦点，
分别是“果圆”与x、y轴的交点．
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
时，求
的取值范围；
沿对角线
折起得到三棱锥
，
是
的取值范围；
平面
；
，求二面角
的余弦值．
B．
C．
D．以上都不对