Question

若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R)，则

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

的值为（　　）

• A、2
• B、0
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：由题意可得  a_n=（-3）ⁿ C₂₀₁₀ⁿ，故

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=
[1-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰]-1=（1-1）²⁰¹⁰-1．

解答：解：由题意可得 a₀=1，a₁=-3C₂₀₁₀¹，a₂=9C₂₀₁₀²，…，a_n=（-3）ⁿ C₂₀₁₀ⁿ，
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=[1-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰]-1
=（1-1）²⁰¹⁰-1=-1，
故选  C．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，把要求的式子化为  （1-1）²⁰¹⁰-1，是解题的关键和难点．