题目内容
5、三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）分析：取AD的中点G，连接GE，GF，将AC平移到EG，则∠GEF为异面EF与AC所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．
解答：
解：取AD的中点G，连接GE，GF，
则GE∥AC，故∠GEF就是EF和AC所成的角，
又GF∥BD，且AC⊥BD，AC=BD，
∴△GEF是直角三角形，
且GE=GF
在直角三角形△GEF中，
∴∠GEF=45°．
故选B．
解：取AD的中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，故∠GEF就是EF和AC所成的角，
又GF∥BD，且AC⊥BD，AC=BD，
∴△GEF是直角三角形，
且GE=GF
在直角三角形△GEF中，
∴∠GEF=45°．
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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