Question

如图为函数f（x）=tan（

π

4

x-

π

2

）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f（x）图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于

 

．

Answer 1

分析：根据正切函数的性质求出A，B的坐标，利用直线斜率和倾斜角之间的关系即可得到结论．

解答：解：由

π

4

x-

π

2

=kπ，得x=2+4k，k∈Z，
∵点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，
∴当k=0时，x=2，即A（2，0）．
由f（x）=tan（

π

4

x-

π

2

）=1，
得

π

4

x-

π

2

=

π

4

，即x=3，
∴B（3，1），
直线AB的斜率k=

1-0

3-2

=1，
即直线AB的倾斜角等于45°，
故答案为：45°．

点评：本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，根据正切函数求出A，B的坐标是解决本题的关键．