Question

14．设a=$\frac{1}{lo{g}_{4}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{7}3}$，且a∈（k，k+1），k∈z，则k=3．

Answer 1

分析 根据换底公式的推论，log_ab•log_ba=1，将已知中的对数式化为底数为3的对数式，再由对数的运算性质，得到答案．

解答 解：a=$\frac{1}{lo{g}_{4}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{7}3}$=log₃4+log₃7=log₃28∈（3，4），
故k=3，
故答案为：3

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．