题目内容

函数y=cos（2x+
π
3
）定义域为[a，b]，值域为[-
1
2
，1]，则b-a的最大值与最小值之和为（　　）
分析：根据a≤x≤b，可求得2x+
π
3
的范围，再结合其值域为[-
1
2
，1]，可求得满足题意的2x+
π
3
的最大范围与最小范围，从而可求得b-a的最大值与最小值之和．
解答：解：∵a≤x≤b，
∴2a+
π
3
≤2x+
π
3
≤2b+
π
3
，
又-
1
2
≤cos（2x+
π
3
）≤1，
∴2kπ-
2π
3
≤2x+
π
3
≤
2π
3
+2kπ或2kπ≤2x+
π
3
≤
2π
3
+2kπ（k∈Z），
∴kπ-
π
2
≤x≤
π
6
+kπ或kπ-
π
6
≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z），
∴（b-a）max=
π
6
+
π
2
=
2π
3
，（b-a）min=
π
6
+
π
6
=
π
3
；
∴（b-a）max+（b-a）min=π．
故选B．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x+
π
3
的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
设x∈[0，
π
3
]，求函数y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．
下列命题中，真命题的是
②
②
．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．
要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）
给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=
π
12
对称?ω=4k（k∈N*）．
其中正确的命题序号是
①③
①③
．
函数y=cos（2x-
5π
6
），在区间[-
π
2
，π]上的简图是（　　）

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