Question

设数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足：，试证明：当时，必有

       ①；   ②

Answer 1

解：（Ⅰ）由分别代入递推式即可得 …………3分

       （Ⅱ）方法一：因，

两式相减得

即，即

                     所以， ……7分

             方法二：先猜想出，再用数学归纳法证明．

（Ⅲ）①由（Ⅱ）得，所以是正项

单调递增数列，当时，

 所以，即

②由①得，当时，，，…… ，

所以

        即

所以

               所以， 即

               又当，． 故当时，