Question

若圆x²+y²=r²（r＞0）上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（　　）

A．(0， 2 -1)

B．( 2 -1， 2 +1)

C．( 2 +1，+∞)

D．(0， 2 +1)

Answer 1

作出到直线x-y-2=0的距离为1的点的轨迹，得到与直线x-y-2=0平行，
且到直线x-y-2=0的距离等于1的两条直线，
∵圆x²+y²=r²的圆心为原点，
原点到直线x-y-2=0的距离为d=

|0-0-2|

2

=

2

，
∴两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离为d'=

2

+1，
又∵圆x²+y²=r²（r＞0）上有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，
∴两条平行线与圆x²+y²=r²有4个公共点，即它们都与圆x²+y²=r²相交．
由此可得圆的半径r＞d'，
即r＞

2

+1，实数r的取值范围是(

2

+1，+∞)．
故选：C